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2019-2020年高考数学总复*第六章不等式推理与证明32不等关系与不等式课时作业文

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2019-2020 年高考数学总复*第六章不等式推理与证明 32 不等关系与不 等式课时作业文 一、选择题 1.设 a,b∈[0,+∞),A= a+ b,B= a+b,则 A,B 的大小关系是( ) A.A≤B B.A≥B C.A<B D.A>B 解析:由题意得,B2-A2=-2 ab≤0,且 A≥0,B≥0,可得 A≥B,故选 B. 答案:B 2.(xx·哈尔滨一模)设 a,b∈R,若 p:a<b,q:1b<1a<0,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当 a<b 时,1b<1a<0 不一定成立;当1b<1a<0 时,a<b<0.综上可得,p 是 q 的必要不 充分条件,选 B. 答案:B 3.(xx·厦门一模)对于 0<a<1,给出下列四个不等式:①loga(1+a)<loga(1+1a); ②loga(1+a)>loga(1+1a);③a1+a<a;④a1+a>a 其中正确的是( ) A.①与③ B.①与④ C.②与③ D.②与④ 解析:由于 0<a<1,所以函数 f(x)=logax 和 g(x)=ax 在定义域上都是单调递减函数, 而且 1+a<1+1a,所以②与④是正确的. 答案:D 4.(xx·赣中南五校联考)对于任意实数 a,b,c,d,有以下四个命题: ①若 ac2>bc2,则 a>b; ②若 a>b,c>d,则 a+c>b+d; ③若 a>b,c>d,则 ac>bd; ④若 a>b,则1a>1b. 其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:①ac2>bc2,则 c≠0,则 a>b,①正确; ②由不等式的同向可加性可知②正确; ③需满足 a、b、c、d 均为正数才成立; ④错误,比如:令 a=-1,b=-2,满足-1>-2, 但-11<-12.故选 B. 答案:B 5.已知 a1,a2∈(0,1),记 M=a1a2,N=a1+a2-1,则 M 与 N 的大小关系是( ) A.M<N B.M>N C.M=N D.不确定 解析:M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2- 1), 又∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0. ∴(a1-1)(a2-1)>0,即 M-N>0.∴M>N. 答案:B 二、填空题 6.已知 p=a+a-1 2,q=(12),其中 a>2,x∈R,则 p________q. 解析:p=a+a-1 2=(a-2)+a-1 2+2≥2+2=4,当且仅当 a=3 时取等号.∵x2-2≥ -2,∴q=(12)≤(12)-2=4,当且仅当 x=0 时取等号.∴p≥q. 答案:≥ 7.已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,ca-db>0(其中 a,b,c,d 均为实数),用其中两 个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是 ________. 解析:∵ca-db=bc- abad>0, ∴bc-ad 与 ab 同号, ∴用任意两个作为条件,另一个作为结论都是正确的. 答案:3 8.(xx·南昌一模)已知△ABC 的三边长 a,b,c 满足 b+c≤2a,c+a≤2b,则ba的取值 范围是________. ?? ab--ba<<cc ? 解析:∵b+c≤2a,c+a≤2b,又 c>a-b,c>b-a,∴不等式组 c≤2a-b 有 ??c≤2b-a ??a-b<2a-b a-b<2b-a ? 解,∴ b-a<2a-b ??b-a<2b-a 2b3 b 23 ,∴3<a<2,即a的取值范围是(3,2). 答案:(23,32) 三、解答题 9.比较下列各组中两个代数式的大小. (1)3m2-m+1 与 2m2+m-3; a2 b2 (2) b + a 与 a+b(a>0,b>0). 解析:(1)∵(3m2-m+1)-(2m2+m-3) =m2-2m+4=(m-1)2+3>0, ∴3m2-m+1>2m2+m-3. (2)∵ab2+ba2-(a+b) a3+b3-a2b-ab2 = ab a2 a-b +b2 b-a = ab a-b a2-b2 = ab a-b 2 a+b = ab . 又∵a>0,b>0, ∴ a-b 2 a+b ab ≥0,故ab2+ba2≥a+b. 10.若 a>b>0,c<d<0,e<0,求证: e a-c 2> e b-d 2. 证明:∵c<d<0,∴-c>-d>0. 又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0, ∴(a-c)2>(b-d)2>0, 1 1 ∴0< a-c 2< b-d 2. 又∵e<0,∴ e a-c 2> e b-d 2. [能力挑战] 11.(xx·江西七校联考)若 a、b 是任意实数,且 a>b,则下列不等式成立的是( ) A.a2>b2 B.(13)a<(13)b C.lg(a-b)>0 D.ba>1 解析:解法一 因为函数 f(x)=(13)x 在 R 上是减函数,又 a>b,所以(13)a<(13)b,故选 B. 解法二 取 a=13,b=-12,则 a2=19,b2=14,a2<b2,lg(a-b)=lg56<0,ba<0<1,故排除 A,C,D 选项,故选 B. 答案:B 12.已知△ABC 的三边长分别为 a,b,c,且满足 b+c≤3a,则ca的取值范围为( ) A.(1,+∞) B.(0,2) C.(1,3) D.(0,3) ?? a<b+c≤3a, 解析:由已知及三角形三边关系是?a+b>c, ??a+c>b, bc ?1<a+a≤3, ? bc ?∴ 1+a>a, ?? c b 1+a>a, ?



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