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广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

发布时间:

蕉岭中学 2015-2016 学年第一学期高二级期末考试

数 学 试 题(文)
命题人:郭电淼 2016-01
★祝你考试顺利★

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

,

,且

,则 等于( )

A.

B.

C.

D.

2.椭圆

的焦距为( )

A.10

B.5

C.

D.

3.“

”是“

”的(



A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必

4.已知向量



,则

等于( )

A.

B.0

C.

D.

5.已知一个几何体的三视图及其大小如图 1,这个几何体的体积 ( )

A.

B.

C.

D.

6.若 ,则
A.1 7.曲线

的最小值为 ( )

B.

C.

在点

处的切线方程为(

D. )

A.

B.

D.

8.已知数列
A.4

的前 项和为 ,且 B.2

C.

,则 等于( ) C.1

D.-2

9.若变量 满足约束条件

,则

的最大值是( )

A.

B.

C.

D.

10.已知 A.
D.

,则 B.

的大小关系为(

) C.

11.已知点 P 是抛物线

上一点,设 P 到此抛物线准线的距离是 ,到直线

的距离是 ,则

的最小值是( )

A.

B.2

C. 6

D.3

12.定义在 R 上的奇函数

,当

时,

的函数

的所有零点之和为(

)

A.

B.

C.

D.
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.)

13.不等式

的解集为_______________.

,则关于 x

S 14 . 在 面 积 为 S 的 △ ABC 的 边 AB 上 任 取 一 点 P , 则△ PBC 的面 积大于 4 的 概 率 为 ______________. 15.某算法的程序框如下左图所示,则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式是____________.

16.在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E、F 分别为 AB、BC 的中点.点

P 在以 A 为圆心,AD 为半径的圆弧 上变动(如上右图所示),若



其中λ,μ∈R.则 2λ﹣μ的取值范围是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)
17.(本小题满分 10 分) 蕉岭县中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表.大会组委
会为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法 从三个代表队中共抽取 16 人在前排就坐,其中亚军队有 5 人.
(1)求季军队的男运动员人数; (2)从前排就坐的亚军队 5 人(3 男 2 女)中随机抽取 人上台领奖,请列出所有的基
本事件,并求亚军队中有女生上台领奖的概率.

18.(本小题满分 12 分)

已知命题 :关于 的方程

有实根;命题 :关于 的函数

在 取值范围.

上是增函数.若 或 是真命题, 且 是假命题,求实数 的

19.(本小题满分 12 分)

已知函数



(1)求函数

的最小正周期;

(2)将函数

的图象向左*移 个单位,得到函数

的图象.在△

中,角

的对边分别为

,若



,求△

的面积.

20.(本小题满分 12 分)

已知四边形

如图 2 满足

中点,将△

沿着 翻折成△

的中点.

, ,使面

,是 的



如图 3, 分别为

(1)求三棱锥

的体积;

(2)证明:

*面



(3)证明:*面

*面



21.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 的前 项和为

等差数列,且

成等比数列.

.数列 是首项为 ,公差不为零的

(1)求 的值并求数列

的通项公式;

(2)当

,求证:



22.(本小题满分 12 分)

已知双曲线

经过点

,且双曲线 的渐*线与圆

相切. (1)求双曲线 的方程.

(2)设

是双曲线 的右焦点,

是双曲线 的右支上的任意一点,试判断

以为 直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.

蕉岭中学 2015-2016 学年第一学期高二级期末考试 数学试题(文)参考答案
1~12 CDABB DAAAA CB

3

13.

14.4 15.

17.解:(1)设季军队的男运动员人数为 .

16.[﹣1,1].

由题意得



解得

.

…………………4 分

(2)记 3 个男运动员分别为 所有基本事件如下:







,2 个女运动员分别为















共 10 种,

……………7 分

设“亚军队中有女生上台领奖”为事件 ,其中事件 的基本事件有









共 7 种,



.

……………9 分

答:(1)季军队的男运动员人数 20 人;(2)从前排就坐的亚军队 5 人(3 男 2 女)中随

机抽取 人上台领奖,则亚军队中有女生上台领奖的概率为 . 10 分

……………

18.解:由“p 或 q”是真命题,“p 且 q”是假命题得:p、q 两命题一真一假........2 分 若命题 p 为真命题时:则△=a2-4×4≥0

∴a≤-4 或 a≥ 4

...............4 分

若命题 q 为真命题时: ∴a≥ -12 6分

...............

当 p 真 q 假时: -12;

,即 a< ..............8 分

当 p 假 q 真时: 4

,即-4<a< ..............10 分

综上,实数 a 的取值范围为(-∞,-12)∪(-4,4)



.............12

19.解:(1) -------3 分

所以,函数

的最小正周期为

.---------------------4 分

,---------6 分

-12 分

20.解:(1)由题意知,



,∴四边形



,∴△

为等边三角形.

为*行四边形,



,∴

---------2 分

连结 ,则

.又*面

*面

交线 ,



*面







---------4



(2)连接 交 于 ,连接 ,∵ 分

为菱形,且 为 的中点,---------6



.---------7 分







(3)连结 ,则

*面

,∴

*面

.又



---------8 分

,∴

*面

.-----10 分



,∴

*面

.又

*面

∴*面

*面

.---------12 分

21.解:(1)当

时,



时,

∵数列 为等比数列,∴



…………………1分





………………3 分

∴数列 的通项公式

. …………………4 分



,设数列 公差为 ,则由

成等比数列,

得 分

解得

(舍去)或





所以数列 的通项公式为



---------------6

----------------7

.-----------------8 分

(2)当

-----------------9 分





两式式相减得

, ,



,-----------------11 分



,故

.-----------------12 分

22. 解 :( 1 ) 双 曲 线

①.

………1 分

经过点



.……

双曲线 的的渐*线

圆心

到直线

与圆 的距离等于 .

相切.

即 ②

,整理得 .………3 分

.………………………………

联立①与②,解得

双曲线 的方程为 (2)由(1)得,
设双曲线 的左焦点为

.……………………………………………5 分

. 双曲线 的右焦点为

.……………6 分

, 点 在双曲线 的右支上.

,即



.………………………………………8 分

以双曲线 的实轴为直径的圆的圆心为

,半径为



以 为直径的圆的圆心为

,半径为

.…9 分

两圆圆心之间的距离为

.…10 分

. … 11 分
以 为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆外切. …………………12 分




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